Kaksiulotteisesta fraktionaalisesta Brownin liikkeestä ja kuvankoodauksesta

Kuvainformaatiolle on tyypillistä, että kuvassa toisiaan lähellä olevat pisteet ovat usein tummuusasteeltaan samankaltaisia. Tutkitaan kuinka tätä dataa voidaan mallintaa stokastisella prosessilla, 2-ulotteisella fraktionaalisella Brownin liikkeellä (FBM). Mallin tarkoitus on mahdollistaa, esim. tiedonsiirron yhteydessä, kuvadatan kohtuullisen tarkka ennustaminen aiemmin välitetyn informaation perusteella, jolloin siirrettävän tiedon määrä vähenee. Toimintaperiaatteena on se, että lasketaan mallilla ennuste, sekä ennenkaikkea ennustevirheen jakauma, jonka avulla voidaan suorittaa esim. Huffman-koodaus (ks. [1]) ennustevirheelle. Pakattu tieto voidaan sitten saman jakauman avulla purkaa vastaanottopäässä. Mallin ansiosta ylimääräistä informaatiota joudutaan siirtämään vain kolmen prosessiparametrin verran. Tässä yhteydessä 2dFBM tulkitaan siten, että se liittää pinta-alaan pinnan värimäärän ja nyt kuvan ajatellan olevan jonkin tällaisen prosessin Zx realisaatio. Zx on gaussinen ja sillä on stationaariset lisäykset. Lisäksi olkoon x vastaavan vektorin määrittämä suorakaidealue, jolloin